ZESPÓŁ
FILOZOFII I HERMENEUTYKI MATEMATYKI

Zespół istnieje od 1 stycznia 2010 roku

Kierownikiem Zespołu jest  dr hab. Zbigniew Król, prof. nadzw.

Zespół Filozofii i Hermeneutyki Matematyki prowadzi interdyscyplinarne badania w dziedzinie filozofii matematyki (ontologia matematyki, epistemologia matematyki, zagadnienia rozwoju wiedzy matematycznej, podstawy matematyki) łącząc podejście historyczno-hermeneutyczne z formalnym. Hermeneutyka matematyki dokonuje rekonstrukcji i analizy ukrytych założeń, wiedzy tła, tacit knowledge, pokazując ich rolę w kreacji nawet najbardziej sformalizowanych teorii matematyki współczesnej. Do takich ukrytych determinantów tworzenia matematyki należą –szeroko pojęte - metody platońskie, np. związane z użyciem logiki klasycznej, pojęć niepredykatywnych etc.

Badania dotyczą m.in. mechanizmów rozwoju i tworzenia wiedzy matematycznej. Analizy dawnych form historycznych matematyki, głównie matematyki starożytnej Grecji, matematyki nowożytnej i początków matematyki współczesnej, pozwalają określić specyfikę historyczną sformalizowanej matematyki współczesnej. W wyniku otrzymujemy, z jednej strony, szereg nowych i istotnych informacji dotyczących klasycznych problemów filozoficznych związanych z matematyką, a z drugiej pojawia się konieczność i możliwość analizy pewnych otwartych i dotychczas nieanalizowanych problemów matematycznych w podstawach matematyki, teorii prawdy matematycznej, teorii zbiorów i teorii kategorii.

Zespół realizuje wieloletni temat badawczy Intuicyjne podstawy matematyki. Intuicja a prawda w matematyce.

Celami badań są:

1. Rekonstrukcja intuicyjnej bazy tworzenia matematyki w różnych epokach historycznych i współcześnie razem z ukazaniem roli intuicyjnych podstaw matematyki w nauce i klasycznej problematyce filozoficznej (ontologia, epistemologia, filozofia i metodologia nauki, hermeneutyka filozoficzna i fenomenologia).
2. Działalność badawcza dotycząca rozwoju i dziejów matematyki stanowi tylko część tematyki badawczej realizowanej w ramach Zespołu. Innym nurtem badań jest rozwijanie nowych systemów podstaw matematyki, także tych sformalizowanych, i badaniu ich własności.
3. Sformułowaniu i rozwijaniu – moim zdaniem niezwykle obiecujących i nowych matematycznie – koncepcji modeli intuicyjnych w matematyce.
4. W ramach prac realizuje się także pięcioletni projekt badawczy nt. Przemiany intuicyjnych podstaw matematyki a historyczna zmienność wiedzy matematycznej Geneza pojęć infinitarnych w geometrii euklidesowej oraz proces konstytucji platonizmu matematycznego jako przyczyna powstania nauki nowożytnej.

Możliwe jest uogólnienie otrzymanych rezultatów i zastosowanie ich do zbadania problemu historycznej zmienności wiedzy matematycznej oraz podanie całkowicie nowych, uzasadnionych merytorycznie schematów rozwoju matematyki, a zwłaszcza geometrii. Prowadzone w Zespole badania pokazują, że geometria była najpierw teorią konstruktywną, a pojęcia „platońskie”: nieskończonej przestrzeni, prostych, płaszczyzn etc., zostały użyte stosunkowo późno. Dotychczasowe badania nie uwzględniają zmiany tej „scenerii” dla uprawiania geometrii, dlatego ich wykrycie umożliwia opis i analizę fundamentalnych różnic pomiędzy matematyką starożytną, a bardziej współczesną (w tym nowożytną). Opis tych różnic – dotychczas nie w pełni zbadanych – jest warunkiem poprawności dalszych rozważań nad schematami rozwoju wiedzy naukowej, a zwłaszcza matematyki.

Wymienione problemy nie były dotychczas dokładniej opisane, gdyż nie były dostrzegane (lub były analizowane z innego punktu widzenia). Wykryte mechanizmy mają znaczenia dla nauki współczesnej i mogą stymulować powstanie nowych kierunków w podstawach matematyki.

Spodziewane efekty końcowe: podanie alternatywnej do istniejących analizy bardzo szeroko analizowanej i dyskutowanej we współczesnej filozofii nauki i historii nauki genezy nauki nowożytnej poprzez rekonstrukcję intuicyjnych podstaw matematyki dla matematyki starożytnej, nowożytnej i współczesnej, podanie nowego modelu rozwoju geometrii oraz wskazanie przydatności merytorycznej pojęcia modelu intuicyjnego w podstawach matematyki współczesnej.

Adres: Instytut Filozofii i Socjologii PAN,
ul. Nowy Świat 72, pokój 105
00-330 Warszawa
e-mail: zbigkrol@wp.pl
Tel. (22) 657 27 65, fax. 826 78 23